为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~20碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗09）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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